一章　人类历史与生物 第三节　数学交集与文字式数学演算法

    2015/09/01tue.数学课。

    我在笔记本上专心于演算集合补集合等其他基数程式。

    U=被(选定的)母集合（总集合域）

    A.B.C为有限集合(子集合域)

    集合A的基数=   IAI   or   n(A)    →    n＝集合域

    所以n(x)和U(x)都是集合域。

    在第五点的基集与补集之中，第三项的第二第三小项提到笛摩根定律。

    用文字表达的话这三项应该是

    1.A集合－B集合＝A集合差集于B以外的集合，(经图形表示后)＝A集合减去集合内的B集合元素(符号)。

    2.A集合联集于B集合以外的集合，＝X属于U集合但是仅存于A，B集合之中，表示U集合大于A，B集合。(笛摩根定律)

    3.A交集B以外的集合＝U集合(笛摩根定律)

    当集合减去Ａ集合之时，表示集合必须考虑到该集合域内是否有Ｂ集合或是的存在。

    哈哈，国中的时候我就对令人头痛的数学非常有兴趣了，现在我终于回过头来读会集合公式了，我打算让其他人去头痛ww，或是像我一样，读数学，让自己变聪明。=]

    注：在命题逻辑和逻辑代数中，德摩根定律（或称德摩根定理）是关于命题逻辑规律的一对法则。

    奥古斯塔斯·德摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关係：

    非(P   且   Q)＝(非   P)或(非   Q)

    非(P   或   Q)＝(非   P)且(非   Q)

    ６．集合的基数

    A为一个(U定义域内的)有限集合，则Ａ集合中含有的元素个数称为Ａ的基数(例如有a.b..d.e)，定义域以   lAl   or   n(A)表示。

    假设有Ａ、Ｂ、Ｃ三个有限集合域，则：

    (1)n(AuB)＝A集合+B集合-x定义域(A与B的集合交界处，OOO第二个圆之类的位置)。

    (2)n(A联集B联集C)＝x基数属于Ａ也属于Ｂ属于Ｃ集合域。(以图示看来X领域存在于A与B与C的重叠覆盖面)。

    (3)n(A-B)＝U集合试图减去Ａ集合中属于Ｂ集合的基数，n有代数(代表符号)之意。

    (4)1.n(A'交集(倒U)B')＝n(X集合[A集合与B集合的交界处])＝n(X)[n等于集合域]

    2.n(A'U[联集]B')，在A与B集合之外的定义域。

    数学老师注解：没错，我们的确可以透过数学了解我们在集合与人际关係内的位置，属于某个集合或是同时属于两个集合，或是属于集合交

    界处(爱娃的例子)，或是不属于ＡＢＣ集合自成一个集合，但是没有一个人会在集合之外，"我们"都在集合以内。

    NOTE：U，联集，约等于n(X)，[X定义域]，故n(A)Un(B)约等于A+(x定义域)   n(X)+B。

    数学第一单元    集合的基础概念    重点二    简单的逻辑概念：命题。

    1.複合叙述，定义：V＝「或」，倒V等于「且」。

    HINT1：命题符号：p，q。

    (1)p   V(or)   q=true(命题中当p或q其一为真时则命题成立。)，p   and(倒V)   q=fake(当命题中p和q皆为假时则命题不成立)。

    (2)p(倒V)且q=(命题中当p与q皆为真时则命题成立。)，p(倒V)q时命题为假(当命题中p或是q其一为假时则命题不成立)。

    2.複合叙述的否定

    HINT3：「～」＝否定符号。

    (1)「p   或   q」的否定：～(p   V   q)   ≡否定p，或是否定q。(Ex：p是错的，或是q不存在)。

    (2)「p   且   q」的否定：～(p(倒V)   q)   ≡否定p，而且否定q。(Ex：说p是错的，而且q也是错的)

    (3)「非p」的否定：～(～p)，p以外都是对的，或是p存在于q集合。

    还好我们数学课很安静而且有充裕的时间(pm14:42为记录时间点)，我对数学的理解程度现在终于有点进展了。

    3.(重点三)全称命题或是存在命题的否定。(即「任一」与「有一(其一)」的否定)

    HINT2：≡符号为等价。

    若一个命题中(ㄓㄨㄥ)，前叙述与后叙述等义或是有相同的真假值，则称此二叙述等价或是同义，以「≡」表之。

    (1)全称命题的否定(整个句子的否定)，即：「dataX属于A(所有人)，或是P(x)(B集合)」的否定为倒Ex属于A，P(x)是错的，。

    (2)存在命题的否定：～「倒Ｅ属于A，P(x)」≡倒Ｅ不属于Ａ或是Ｐ集合。